Dari Himpunan Pasangan Berurutan yang Merupakan Fungsi

Dalam matematika, fungsi adalah suatu hubungan antara dua himpunan, di mana setiap elemen di himpunan pertama berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan kedua. Dalam konteks ini, kita akan membahas bagaimana menentukan apakah himpunan pasangan berurutan tertentu merupakan fungsi.

Misalkan kita memiliki himpunan pasangan berurutan, contohnya {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)}. Untuk menentukan apakah ini merupakan fungsi, kita harus memeriksa bahwa setiap elemen di himpunan pertama (domain) tidak memiliki lebih dari satu pasangan di himpunan kedua (kodomain).

Jika ada elemen di domain yang berpasangan dengan lebih dari satu elemen di kodomain, maka himpunan tersebut bukan fungsi. Sebagai contoh, pada himpunan di atas, angka 1 berpasangan dengan 2 dan 5, sehingga tidak memenuhi syarat sebagai fungsi.

Ciri-Ciri Himpunan Pasangan Berurutan yang Merupakan Fungsi

• Setiap elemen di domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain.
• Tidak ada elemen di domain yang berpasangan dengan lebih dari satu elemen di kodomain.
• Elemen di kodomain bisa diulang, tetapi elemen di domain tidak boleh.
• Fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk grafik atau tabel.
• Fungsi bisa linier atau non-linier tergantung pada jenis hubungan antara elemen.
• Contoh fungsi: f(x) = x + 1.
• Contoh bukan fungsi: {(1, 2), (1, 3)}.
• Penggambaran fungsi dapat dilakukan dengan diagram cartesius.

Contoh Himpunan Pasangan Berurutan

Misalkan kita memiliki himpunan {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Dalam hal ini, setiap elemen di domain {1, 2, 3} memiliki satu pasangan yang unik di kodomain {2, 3, 4}. Oleh karena itu, himpunan ini merupakan fungsi.

Namun, jika kita memiliki himpunan {(1, 2), (1, 3), (2, 4)}, maka himpunan ini bukan fungsi, karena elemen 1 berpasangan dengan dua elemen yang berbeda (2 dan 3).

Kesimpulan

Menentukan apakah suatu himpunan pasangan berurutan merupakan fungsi sangat penting dalam matematika. Dengan memahami ciri-ciri fungsi, kita dapat menganalisis dan mengidentifikasi hubungan antar elemen dengan lebih baik. Selalu periksa elemen di domain untuk memastikan tidak ada pengulangan dalam pasangan ke kodomain.